वक्र y=y(x) पर किसी भी बिंदु (x, y), x 0, y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) अभिलंब की ढाल $-\frac{dx}{dy} = \frac{x^2}{xy - x^2y^2 - 1}$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$x^2 dy = -xy dx + x^2y^2 dx + dx$ प्राप्त होता है।

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1+	an(1)}{1-	an(1)}$

Vedclass · Answer

(D) अभिलंब की ढाल $-\frac{dx}{dy} = \frac{x^2}{xy - x^2y^2 - 1}$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$x^2 dy = -xy dx + x^2y^2 dx + dx$ प्राप्त होता है।$x^2 dy + xy dx = (x^2y^2 + 1) dx$.$x(x dy + y dx) = (x^2y^2 + 1) dx$.$x d(xy) = (1 + (xy)^2) dx$.दोनों पक्षों को $x(1 + (xy)^2)$ से विभाजित करने पर,$\frac{d(xy)}{1 + (xy)^2} = \frac{dx}{x}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$	an^{-1}(xy) = \ln(x) + C$ प्राप्त होता है।चूंकि वक्र बिंदु $(1, 1)$ से गुजरता है,इसलिए $	an^{-1}(1) = \ln(1) + C$,जिससे $C = \frac{\pi}{4}$ प्राप्त होता है।अतः,$	an^{-1}(xy) = \ln(x) + \frac{\pi}{4}$।दोनों पक्षों का टेंजेंट लेने पर,$xy = 	an\left(\ln(x) + \frac{\pi}{4}ight) = \frac{1 + 	an(\ln x)}{1 - 	an(\ln x)}$।$x = e$ के लिए,$e \cdot y(e) = \frac{1 + 	an(1)}{1 - 	an(1)}$।

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$(A)$ अंतराल $(0, \frac{\pi}{2})$ में समीकरण $x e^{\sin x}-\cos x=0$ के हलों की संख्या	$(p)$ $1$
$(B)$ $k$ के मान जिनके लिए समतल $k x+4 y+z=0, 4 x+k y+2 z=0$ और $2 x+2 y+z=0$ एक सीधी रेखा में प्रतिच्छेद करते हैं	$(q)$ $2$
$(C)$ $k$ के मान जिनके लिए $\|x-1\|+\|x-2\|+\|x+1\|+\|x+2\|=4 k$ के पूर्णांक हल हैं	$(r)$ $3$
$(D)$ यदि $y^{\prime}=y+1$ और $y(0)=1$ है,तो $y(\ln 2)$ का मान	$(s)$ $4$
	$(t)$ $5$

Similar Questions

अवकल समीकरण $(x^2+xy+4x+2y+4) \frac{dy}{dx}-y^2=0, x>0$ का एक हल वक्र बिंदु $(1,3)$ से होकर गुजरता है। तो हल वक्र

एक फलन $y = f(x)$ शर्त $f'(x) \sin x + f(x) \cos x = 1$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $x \rightarrow 0$ होने पर $f(x)$ परिबद्ध (bounded) है। यदि $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x) \, dx$ है,तो:

यदि $\frac{d^2y}{dx^2} + \sin x = 0$ है,तो अवकल समीकरण का हल ...... है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module